全国各地数学试题（第一辑）第17章 勾股定理一．选择题（共10小题）1．（2016?淄博）如图，正形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线GH的长为（ ） A． B．2 C． D．10﹣5 【分析】延长BG交CH点E，根据正形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH点E， 在△ABG和△CDH中， ，∴△ABG≌△ CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中， ，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH= = =2 ，故选：B．【点评】本题主要考查正形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键． 2．（2016?台州）如图，数轴上点A，B分别1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴点M，则点M的数是（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC= = ，故点M的数是： ．故选：B． 【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键． 3．（2016?株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4【 分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4 |
