第十七章 勾股定理一．创设情境同学们，请认真观察这四图片中都有一种我们学过的几图形，它是哪种图形？1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型 二. 知识运用答案：因为∠B 所对的边是斜边. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b= ；（3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a= ，c= .585第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a= , c= .3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,c-b=8,求b,c. 答案：3. b=5，c=13.351630第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型 1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．答案：5 cm或 cm.第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）． 2. 对三角形高的分类. 图1图2第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.1. 在一块平地上，大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到大爷的房子吗？（ ）A．一定不会 B．可能会 C |
