勾股定理的逆定理你知道吗？据说古埃及人用下图的法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？画一画用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．观察你画出的三角形是直角三角形吗？验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢？猜想命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．1．原命题：猫有四只脚．（ ）逆命题：有四只脚的是猫．（ ）2．原命题：对顶角相等．（ ）逆命题：相等的角是对顶角．（ ）3．原命题：线垂直平分线上的点，到这条线两端距离相等．（ ）逆命题：到线两端距离相等的点，在这条线的垂直平分线上．（ ）4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（ ）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（ ）明确下面问题（1）一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系． w .w在图中,△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形△ A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,C′=90°.把画好的△ A′B′C′剪下,放在△ABC上,它们重合吗?勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三 |
