17.1 勾股定理弦图这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？ 它标着我国古代数学的伟大成就！448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小格的边长为1.⑴正形A、B、C的 面积各为多少？⑵正形A、B、C的 面积有什么关系？C图乙2.观察图乙，小格的边长为1.⑴正形A、B、C的 面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正形A、B、C的 面积有什么关系？448SA+SB=SC图甲图乙2.观察图乙，小格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正形A、B、C的 面积有什么关系？448SA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼图法证明用拼图法证明用拼图法证明∵S大正形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正形=4S直角三角形+ S小正形 =4· ab+c2 =c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2 +b2 =c2a2+b2+2abc2+2ab证法一：勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么acb毕达哥拉斯定理： 毕达哥拉斯 “勾股定理”在国外，尤其在西被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”． 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”． 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年． 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾 股 定 理abcS大正形＝c2S小正形＝（b-a）2S大正形＝4·S三角形＋S小正形弦图 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：弦图证明勾股定理证法三：=c数形结合思想 等 积 变 换ba美国总统的故事加菲尔德（James A. Garfield； 1831 ? 1881）1881 年成为美国第 20 总统1876 年提出有关数学结论证法四：aabbcc总统证法:∴ a2 + b2 = c2 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平和等斜边的平。cba公式变形c2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a286算一算AC2=AB2 |
