历史因你而改变 学习因你而精彩第十七章 勾股定理17.1 勾股定理(二）勾股定理：直角三角形两直角边的平和等斜边的平．活 动 1结论变形c2 = a2 + b2（1）求出下列直角三角形中未知的边．练 习回答：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？活 动 2一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？1 m2 m∵木板的宽2.2米大1米，∴ 横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大2米，∴竖着也不能从门框通过．∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？有一个边长为50dm 的正形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50,∴由勾股定理可知：例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ DE解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥ABA，CB⊥ABB，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？x25-x解：设AE= x km，根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 ∵ DE=CE∴ AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴ X=10则 BE=（25-x）km1510例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正形,在水池的 |
