勾股定理的证明教案一、教学目标：1、知识与技能： （1）掌握勾股定理的一些基本证明法； （2）了解有关勾股定理的历史.2、过程与法： （1）在定理的证明中培养学生的拼图；（2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并掌握勾股定理的证明猜想.3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；（2）通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流思想.二、教学：理解并熟练勾股定理的证明过程三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，弦图，2002年国际数学大会图片五、教学法：以学生为主体的讨论探索法六、教学过程：1、创设情境→激发兴趣（1）勾股定理——直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平和等斜边c 的平。 数学表达式：a2 +b2 =c2（2）欣赏图片——引出课题 通过欣赏2002年在我国召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，激发学生民族自豪感.2、分析探究→得出猜想 通过对弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形构成的，让同学们体验对数学图形的探究过程，学习这种研究法。同时提问：为什么会把这个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？继而教师总结：因为在1700多年前中国古代数学家用这个弦图证明了勾股定理（出示图片），我们称它为“弦图”，它反应了中国古代数学家的明才智，是我们中国古代数学的骄傲，现在让我们追忆一下古人的足迹，用弦图证明勾股定理：3、拼图证明→得出定理 证明法一：（中国证法）证明： 大正形的面积可以表示为 ： 也可以表示为∵ = ∴ 弦图好比将大正形分“割”成几个部分→割的法从而说明了勾股定理是正确的证明法二：（西毕达哥拉斯证法）证明：大正形的面积可以表示为： 也可以表示为： ∵ = ∴ 毕达哥拉斯图好比将小正形“补”成一个大的图形→补的法从而也说明了勾股定理是正确的4、迁移应用→拓展如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在 墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.解：如图14.1.4，在Rt△ABC中， BC=3米，AC=5米，根据勾股定理得(米)答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米。5、回顾小结→整体感知（1）、本节课我们经历了怎样的学习过程？经历了从 |
