17．1 勾股定理第1 勾股定理(1) 了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算． 勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明． 一、创设情境，引入新课 让学生欣赏2002年国际数学家大会场景及会标图片引入课题。 师：1、这个会标标着我国古代数学的成就！它到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？ 2、简介“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？ 二、拼图实验，探求新知1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正形之间有什么关系？试说一说你的想法．引导学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正形的面积都等两个小正形的面积和．归纳验证，得出命题1、师生共同猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2、探究证明：（1）证法一：图形中a、b、c 之间的关系∵ S大正形=（a+b）2= a2＋2ab＋b2 S大正形=4 S三角形＋S小正形=2ab＋c2∴ a2＋2ab＋b2=2ab＋c2∴ a2＋b2＝c2（2）证法二：现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！∵ S大正形= c2 S小正形=（a-b）2 S大正形=4 S三角形＋S小正形∴ c2＝2ab＋a2-2ab＋b2∴ a2＋b2＝c2（3）证法三：用“弦图”证明勾股定理 a2＋b2＝c2师：通过切割在拼接证明，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题讲解【例1】填空题．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为________cm，面积为________cm2.【答案】(1)17 (2) (3)6 8 (4)6，8，10 (5) 【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．分析：已知两边中， |
