17.1 勾股定理第二（袁 ）一、教学目标1．核心素养: 通过探索勾股定理的应用，培养运算、逻辑推理和应用意识，并逐步渗透模型思想．2．学习目标（1）利用勾股定理解决生活中的实际问题.（2）通过添加辅助线，构造直角三角形利用勾股定理解决问题.3．学习 运用勾股定理解决问题4．学习难点 如构造直角三角形利用勾股定理解决问题二、教学设计（一）课前设计1．预习务 阅读教材P25，思考：勾股定理在生活中有哪些应用？怎样将生活中的实际问题转化为数学问题？2．预习自测1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA向成直角的AC向上一点，测得BC=60m，AC=20m,求A，B两点间的距离（结果保留根号）2.如图，在平面直角坐标系中有两点A和B.求这两点之间的距离.预习自测参考答案1. 2. （二）设计1．知识回顾 （1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 、 ，斜边为 ，则 .（2）公式的变形：b2 = c2-a2 → b= ； a2 = c2-b2 → a = .（3）利用勾股定理可解决已知直角三角形的两边长，求第三边的问题.2．问题探究问题探究一 利用勾股定理解决实际问题 知识★ ●活动一 初步应用 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 【知识点：勾股定理的应用，无理数的大小估算；数学思想：模型思想】详解：根据勾股定理， . 所以 ，因为AC大木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.点拨:此题可看出，木板横着或竖着都不能通过门框，只能试试斜着能否通过.而门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，所以求出AC，再与木板的宽进行比较，就将此实际问题转化为已知直角三角形的两直角边，求斜边的问题，利用勾股定理轻松求解.例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 【知识点：勾股定理的应用，无理数的大小估算；数学思想：模型思想】详解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， 所以OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理， ，所以OD= ，BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子的底端并不是也外移0.5m，而是外移0.7m.●活动二 尝试自解例3如图所示，两艘货船分别从点A出发离开码头，甲船以16海里/时的速度向北偏东60o的向行驶，乙船以12海里/时的速度向南偏东30o的向行驶，若两船同时出发，2小时后两船相距多远？【知识点：勾股定理的应用 |
