《勾股定理》学案导学班级 姓名 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理．2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和．3．介绍我国古代在勾股定理研究面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．1．：勾股定理的内容及证明．2．难点：勾股定理的证明．3．难点的突破法：几学的产生，源人们对土地面积的测量需要．在古埃及，尼河每年要泛滥一次；洪水给两岸的地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了地之间的界限标．水退了，人们要重新画出地的界线，就必须再次丈量、计算地的面积．几学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几图形性质与争鸣几定理的工具．本节课采用拼图的法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变． 目前世界上多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等．我国数学家华庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的．这个事实可以说明勾股定理的重大意义．尤其是在两千年前，是非了不起的成就． 画一个直角边为3和4的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长． 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五．”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3，长的直角边(股)的长是4，那么斜边(弦)的长是5． 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长． 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系？结果： ， 。对意的直角三角形也有这个性质吗？事实证明确实如此。归纳勾股定理： 例、已知：在△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c．求证：a2＋b2=c2． 分析：⑴准备多个三角形模型，最好是有颜色的硬纸，拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明．⑵拼成如图所示，等量关系为：4S△+S小正=S大正 证明： ⑶发挥学生的想象拼出不同的图形，进行证明． ⑷勾股定理的证明法，达300余种．这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手．激发学生的民族自豪感，和爱国情怀． 已知：在△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c． 求证：a2＋b2=c2．点拨：左右两边的正形边长相等，则两个正形的 |
