八年级数学学案班级： ______ 姓名：______ 学案编号：2017 8sx 下17.1 学总11课题勾股定理课型新海德人有明组领导侍富平学习目标1．经历勾股定理的探索过程，并熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用面积法证明勾股定理。导学过程【自主学习】1.已知Rt△ABC中的两条直角 边长分别为a.b ,则S△ABC＝ .2.已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .【探究新知】探究一. 探究勾股定理1.（1） 你能发现各图中三个正形的面积之间有关系吗？ 结论： （2）观察右边两幅图，填表。（每个小正形的面积为1） A的面积B的面积C的面积左图右图（3）你是怎样得到正形C的面积的？(4) 图中正形A.B.C的面积与所围成的直角三角形三边a.b，c，之间有 什么关系？直角三角形三边a.b，c，之间 有什么关系？2.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a.b，斜边为c，那么 。探究二.勾股定理的证明1. 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A.∠B.∠C的对边为a.b.c。求证： 证明： 如图所示4个全等的直角三角形可以围成一个大正形ABCD,中空的部分是一个小正形，直角三角形的三边为a.b.c，则用含a.b.c的式子表示4S△+S小正= ；S大正= ；根据：4S△+S小正= S大正得 由此化简得 2.归纳定理：直角三角形两条___ ___的平和等__ ___的平.【】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，求c ②若a=15，c=25 ，求b③若c=61，b=60，求a ④若a∶b=3∶4，c=10,求SRt△ABC.2.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面 积．【】1.设直角三角形的两条直角边分别为a.b，斜边为c，①若a=12，b= 5，求c ②若a=3，c=4，求 b ③若c=10，b=9，求a2.如图所示：∠A＝30°，AB＝2 ，则 AC＝ .3.一个直角三角形中，两边长分别为3和4，求第三边4.如图已知在△ABC中，CD⊥ABD，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的 |
