第2 勾股定理的应用【学习目标】1．能运用勾股定理进行计算并会解决实际问题．2．运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想．【学习】利用勾股定理解决实际问题．【学习难点】利用勾股定理解决最短路径的问题．情景导入 生成问题旧知回顾： 求下列各图中，各Rt△中指定的边．解：(1)AB＝17；(2)BC＝.自学互研 生成【自主探究】阅读教材P25例1，完成下面的内容：思考：木板横着和竖着都不能从门框内通过，要看斜着能否通，就要看AC的长度是否是斜着能通过的最大长度．【合作探究】 在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3 dm，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6 dm，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3 dm，CB＝6 dm，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以这里的水深为4.5 dm.【自主探究】如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500 m和300 m，且C、D两处的距离为600 m，天黑前特童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？ 解：如图，作B关CD的对称点B′，连AB′，交CD点P，过A作B′B的垂线，垂足为E.在Rt△AB′E中，AE＝600，B′E＝800，AB′＝＝1 000(m)．答：至少要走1 000 m.【合作探究】如图，长体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离： 如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝＝5(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝＝25(cm)．∵>25，∴第二种短些，此时最短距离为25 cm.答：需要爬行的最短距离是25 cm. 【自主探究】阅读教材P26～27，理解：1．实数都能在数轴上找到与其的点．2．在数轴上画表示无理数的法．【合作探究】在数轴上作出表示的点．解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图： 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在 |
