【学习目标】1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程，理解并能用面积法证明勾股定理，并能简单的运用。2、推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就。【难点】学习：探索和证明勾股定理。学习难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理.【学习过程】：一、提出问题：在直角三角形中，已知两直角边的长度，用已学知识能求出第三边的长度吗？二、了解勾股定理的文化背景。三、探究问题：（一）探究1：等腰直角三角形：下图中，每个小格的面积均为1，请分别计算出下图中正形P、Q、R的面积，看看能得出什么结论． （1）发现：正 形_______的面积+正形________的面积=正形________的面积； （2）你能用三角形ABC的边长表示正形的面积吗？你能发 现等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ （3）归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的_______等斜边的________。 （二）探究2：意直角三角形：下图中，每个小格的面积 均为1，请分别计 算出 下图中正形A、B、C的面积，看看能得出 什么结论． (1 )算一算：观察图1： 正形A中含有_______个小格，即A的面积是_______个单位面积；正形B中含有_______个小格，即B的面 积是_______个单位面积；正形C中含有_______个小格，即C的面积是_______个单位面积；(提示：以斜边为边长的正 形的面积，等某个正形的面积减去四个直角三角形的面积．)（2）发现：正形 _______的面积+正形_______的面积=正形__ _____的面积；（3）你能用三角形的边长表示正形的面积吗？(三角形三边的长度分别为a、b、c)，你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （4）归纳：意直角三角形中：两直角边的______等斜边的_______。 （三）、猜想：由上面的几个 例子，我们猜想：命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么___ ____ 。 （四）、验证猜想：用课前准备的4个直角三角形你能拼出一个以斜边c为边长的正形吗？并用两种法求出这个大正形的面积。（注意：中空部分的面积也算）法一： 法二： 大正形的面积表示为______，又可以表示为______。对比两种表示法，由此得出结论：四、解决问题：解决课前提出的问题 五、谈谈收获。 |
