17.2 勾股定理的逆定理 01 题知识点1 互逆命题1．下列各命题的逆命题不成立的是(C)A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(2 )等腰三角形的两个底角相等．解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．知识点2 勾股定理的逆定理3．下列各组数据中的 三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.，， B．1，，C．6，7，8 D．2，3，44．下列各组数是勾股数的是(A)A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D.，，5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为(B)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等较大的半圆面积，那么这个三角形为(B) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．(1)a＝，b＝2，c＝；(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3)a＝2，b＝，c＝；(4)a＝5，b＝2，c＝1.解：(1)是，∠B是直角．(2)不是．(3)是，∠C是直角．(4)是，∠A是直角．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的长；(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？ 解：(1) 在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又∵ AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13 ＋16＋5＝54.(2)△ABC不是直角三角形．理由：∵AB＝20， AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三 |
