勾股定理逆定理一、知识1、勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平和等第三边的平，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．应用格式：∵ ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°2、勾股定理逆定理的证明已知：求证：证明：3、勾股数：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数． 勾股数的性质：如果 、b、c是一组勾股数，那么 、 、 （其中 为正整数）也是一组勾股数． 二、基本题型1、能否构成直角三角形三边长的数 与勾股数的区别给出的几组数：①1.5，2，2.5 ② ， ， ③８，15，16 ④ -3，-4，-5 ⑤9，40，41其中能够成构成直角三角形三边长的有： ；其中是勾股数的有： ．2、勾股定理逆定理的运用⑴已知△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，求△ABC的面积．⑵已知△ABC中，AB＝17， BD＝15，BC=21，D是BC边上一点，AD＝8，求边AC的长． ⑶如图1,在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26.则四边形ABCD的面积 ⑷如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m， AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积． ⑸如图，已知正形ABCD中，F是DC的中点，E为BC的上一点，且EC＝ BC．求证：EF⊥AF． ⑹如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长． 练习已知△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，求△ABC的面积．2、已知△ABC中，AB＝20， BD＝16，BC=21，D是BC边上一点，AD＝12，求边AC的长． 3．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD=12，AC=13，CD=5，BC=14，则AB的长是多少？ 4.如图,在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝9，DC＝12，CB＝8，AB＝17.则四边形ABCD的面积 5.如图所示的一块地，已知AD＝9m，CD＝12m， AD⊥DC，AB＝20m，BC＝25m，求这块地的面积． 6.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积． 7．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a+b=4，ab=1，c2=14，试判断△ABC的形状．8．我们把满足程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）；（2）在研究直角三角形的勾股数时， |
