17.2 勾股定理的逆定理(1)回顾直角三角形的性质 (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平和等斜边的平 ； (4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边是斜边的一半 ； (5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半, 那么它所对的锐角是30°； 思考：一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的法画直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。问题：1、围成的这个三角形的三边分别是多少？为什么这样围成的三角形是直角三角形？三角形的三边要满足怎样的关系才能形成直角三角形呢？2、和勾股定理的三边关系一样吗？探究： 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：2.5、6、6.5 ； B：4、7.5、8.5；2.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______直角三角形直角三角形3.猜想： 观察:命题1与命题2的题设和结论有关系?命题2命题1题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题。思考：上节已证明命题1正确，那命题2正确吗？如证明？探究： 在图中，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。把画好的△ A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们重合吗？如从理论上证明它们是重合的？即证它们全等证明：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足 ABbcabCa（如图）求证：∠C=90° 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平和是否等最大边长的平. 例1：判断由线a，b，c组成的三角形是不是直角 三 |
