八年级 下册17.2 勾股定理的逆定理(1)学习目标: 1.理解勾股定理的逆定理,经历“观察-测量- 猜想-论证”的定理探究的过程,体会“构造 法”证明数学命题的基本思想; 2.了解逆命题的概念,知道原命题为真命题,它 的逆命题不一定为真命题.学习: 探索并证明勾股定理的逆定理. 课件说明 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 题设(条件):直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c . 结论:a2+b2=c2. 问题1 回忆勾股定理的内容. 形数回忆旧知 再次梳理 逆向思考 提出问题 思考 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形?逆向思考 提出问题 据说,古埃及人曾用下面的法画直角:把一根长绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结间距,4 个结间距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.你认为结论正确吗? 作用:判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形. 演绎推理 形成定理 定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 例1 判断由线a,b,c 组成的三角形是不是直 角三角形: (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14; (3) a= ,b=4,c=5.直接运用 巩固知识 分析:根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平和是否等最大边长的平. 解:(1) ∵ 152+82 =225+64=289, 172 =289,∴ 152+82 =172.∴ 以15,8,17为边长的三角形是直角三角形. 例1 判断由线a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形: (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14; (3) a= ,b=4,c=5.直接运用 巩固知识 像15,17,8 这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.勾股定理的逆定理: 定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 两个命题的题设与结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题.阶小结 适时梳理 勾股定理的逆命题: 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.直接运用 巩固 |