17.2 勾股定理的逆定理（第二）学习目标： 1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题； 2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认 识．学习： 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 问题1 上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区 别．回顾与 例题讲解 例1 某港口P位东西向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北向航行，能知道“海天”号沿哪个向航行吗？此时四边形ABCD的面积是多少? ：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9 2、如果线a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） （A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3:5.D B三角形的三边分别是a、b、c, 且满足(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形. A4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD的面积是多少?6、△ABC三边a,b,c为边向外作正形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3例7：判断由线a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）解；（1)∵a2 = 225，b2 = 64， c2 = 289又∵ 225 + 64 = 289∴ a2 + b2 = c2即: 三角形是直角三角形(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 ∴ a2 + c2 = b2即: 三角 |
