在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯 17.2 勾股定理的逆定理（2）勾股定理的逆定理 在三角形中，若两边的平和等第三边的平， 则这个三角形是直角三角形，勾股定理逆定理的使用格式：因为：a2+b2=c2所以：三角形是直角三角形。3.下列各组线中能够成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、61．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1C．a-1， ，a+1 D．a-1，a，a+1B如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状. (二)解答题： 这个三角形是直角三角形． 【解】由所以△ABC是以∠C为直角的三角形．是AB·CD＝ BC·AC， 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD的面积是多少?ABDC3451213思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北向航行，能知道“海天”号沿哪个向航行吗？某港口位东西向的海岸线上，ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北向航行.或东南向③应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键 是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线, 在图中构造出直角三角形,有时借助程、程组 和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有 “勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的 几图形，然后借助图形的几性质去解决代数问题， 这就是“数形结合”的思想 注意:满足 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是直角三角形的依据之一,其运用步骤为:①确定最大边如图 |
