18.2 勾股定理的逆定理 一：与巩固 观察:命题1与命题2的题设和结论有关系?二：命题展示命题1命题2三：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足 ABbcCa（如图）求证：∠C=90°三：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足 ABbcab证明：作? 在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ Ca（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,四：教学活动 例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.例2.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ， b=1,c= .练一练：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。你能找出多少组勾股数？例3. 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形 解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。巩固练习1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。 2、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积 E3、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD =AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。 2巩固练习4．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）A．等腰三角形； B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 5．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ，试判断△ABC的形状. 巩固练习3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积 巩固练习6．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+1 |
