17.2 勾股定理的逆定理（2）学习目标： 1．熟练应用勾股定理的逆定理解题 2．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题学习： 应用勾股定理及逆定理解决实际问题． 做一做 1．在已知下列三组长度的线中，不能构 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 C 3.△ABC中，如果三边长a，b，c分别为：a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数，且m＞n，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？是是不是是，a2+c2=b2二、例题讲解 例2.某港口P位东西向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里．它们离开港口一个半小时后分别位点Q，R处，且相距30 海里 ．如果知道“远航”号沿东北向航行，能知道“海天”号沿哪个向航行吗？1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东向，C地在B地的什么向？三、巩固练习正北向2.在c港有甲、乙两艘轮船，若甲船沿北偏东60°向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达B岛，乙船到达A岛，且A岛与B岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个向航行吗？ 3. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，∴ AC2+CD2=52+122=169． 又∵ AD2=132=169，即 AC2+CD2=AD2， ∴ △ACD是直角三角形． 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?S四边形ABCD=36变式1如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。24平米变式2 （1）三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边上的高为（ ）4.备选题： A.17 B.15 C.8 D.B（2）如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判定△ABC的形状. 1.根据已知条件，利用勾股定理的逆定理 判断一个角或一个三角形是否为直角三角形。 2.利用勾股定理及逆定理解决实际问题。小结 |
