17.2勾股定理的逆定理（1）【学习目标】 1.了解互逆命题和互逆定理的概念。 2.理解勾股定理的逆定理的证明法并能证明勾股定理的逆定理。 3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。【难点】 ；勾股定理的逆定理及应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。目标导航一、自学指导 知识探究知识归纳345直角题设题设结论结论原命题逆命题逆命题正确互逆定理二、自学： 1.说出下列命题的逆命题，并判断他们是否正确。（1）.对顶角相等。 （ ） 逆命题： （ ) (2). 线垂直平分线上的点，到这条线两端的距离相等。（ ） 逆命题： （ ） 相等的角是对顶角。到线两端点距离相等的点在这线的垂直平分线上。点拨：一个命题都有逆命题，原命题正确，逆命题不一定正确， 原命题不正确，逆命题可能正确。 2.判断由线a 、b 、c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15, b=5, c=17; (2) a=13, b=14, c=15; 解: (1)∵ 152+52=225+64=289 ， 172=289∴152+52=172. ∴这个三角形是直角三角形. (2) ∵ 132+142=169+196 =365 , 152=225 ∴132+142 ≠152∴这个三角形不是直角三角形.点拨:由勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形时，判定两短边的平和与最长的边的平是否相等，相等时为直角三角形。一、小组合作： 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. abc法归纳：证明勾股定理的逆定理时，先构造直角三角形，利用全等三角形的性质证角相等得到直角三角形2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， B=90.求四边形ABCD的面积。点拨：本题考察了勾股定理及逆定理的应用。在求不规则图形的面积时，采用的法是将不规则图形转化为规则图形（如特殊的三角形，特殊的四边形) 同时，一面要熟记见的勾股数，另一面，如果一个三角形的三边已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定 |
