勾股定理的逆定理(一)(2)求以线a,b为直角边的直角三角 形的斜边c的长: a=3,b=4; a=8,b=6 a=5,b=12.① ②③一、回顾（1）勾股定理的内容是什么？小实验：每四位同学组成一个学习小组，每组有铁丝一根，刻度尺，量角器，剪刀。根据以下各组数据，分别制作出三边如下长度的三角形，并观察该三角形的形状。（1）6cm、8cm、10cm （2）5cm、12cm、13cm（3）10cm、24cm、26cm （4）9cm、40cm、41cm1.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平与其他两边的平和之间的关系。2.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。二、探索新知实验规律： 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 那么这个三角形是直角三角形。⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边相等的两个三角形全等可证。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 ABbcab证明：作? 在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ Ca（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2勾股定理互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。例1 判断由线a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 （2） a=13, b=14,c=15解：（1）（2）三、典型例题2.判断由线a、b、c 组成的三角形是不是 直角三角形： （1） a=7,b=24,c=25 （2） a=5,b=13,c=12 （3） a=4,b=5,c=6四、巩固练习1.如果三条线长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线组成的三角形是不是直角三角形?为什么? 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.五、知识拓展小游戏以小 |
