勾股定理的逆定理(二)勾股定理互逆定理一、回顾例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角 形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14分析：判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平和是否等最大边的平。解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 即 a2+b2=c2 ∴这个三角形是直角三角形二、典型例题例2. 一个零件的形状如图所示，这个零件中∠A为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，求这个零件的面积。3412135 例3. 工人师傅想要一扇小门两边 AB 、CD 是否垂直底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成务吗?先用卷尺量出AB,BC,AC的长度,然后计算AB2+BC2的和是否等AC2,若相等,则AB⊥BC;若不相等,则不垂直.求：S四边形ABCD352三、巩固练习2. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北向航行，能知道“海天”号沿哪个向航行吗？R'3. 在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴ △ABC的面积为改为A，B，C三地的两两距离如图所示，A的在B的正东向，C地在B地的什么向？81517ABC4.一根30米长的细绳折成3，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。解:设一条边的长度为X米,则另两条边为（X-7）米, （X+1）米根据题意得 X+X-7+X+1=30 解得 X=12 这个三角形的三边长为5米、12米和13米。∵5 +12 =13 ，∴这个三角形是直角三角形。5.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B ,C 两个村庄,现要在B,C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D四、小结 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿;2.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +50 = 6a + 8b |
