数学组勾股定理的逆定理学习目标： 1．理解勾股定理的逆定理， 2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题． 3.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.17.2 勾股定理的逆定理（1）2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形;②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直角三角形. 我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断是否为直角三角形呢？1. 直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两锐角互余；(3)勾股定理；(4)直角三角形30°角的性质.问题引入1.古埃及人用什么法画直角的呢？由此，你能得到什么猜想？说出猜想的题设、结论是什么？2、通过对比命题1、命题2的题设和结论的关系，理解互逆命题，原命题，逆命题的定义.3.口述证明勾股定理的逆定理，并理解什么是逆定理.尝试完成书33页练习1、2题4. 仿照例1、例2格式完成33页3题.自学指导（阅读课本31页至33页，回答下列问题）温馨提示：10分钟内完成；已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b勾股定理的逆定理的证明合作探究1 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形. 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2勾股定理互逆命题 作用： 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形． 勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．同学们能举出互为逆定理的例子吗？判断由线a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1） a= ，b=4，c=5．（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 ∴ a |
