《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标知识与技能：1．理解勾股定理的逆定理的证明法并能证明勾股定理的逆定理。2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。过程与法：1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。二、教学：勾股定理的逆定理及其运用。 三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明。四、教学过程：（一）、创设情境，引入新课 1、勾股定理的内容是什么？直角三角形还有哪些性质？ 2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形?设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，学生发现反思问题的． 生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平和等斜边的平： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半． 师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形． 生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形． 师：前面我们学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）二、新课探究：活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展示，回答：①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？②、发现这个三角形是什么样的三角形？活动2：量一量------猜想定理用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？(1)a=3, b=4, c=5 (2)a=2, b=1.5, c=2.5 (3)a=2.5, b=6, c=6.5 （单位：厘米）②、三角形的三边长 满足 吗？那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？学生分组活动，动手操作，体验观察，在此上，作出合理的推测。猜想结论： |
