《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第1）教学目标一、知识与技能1．掌握原命题、逆命题的概念及相互关系2. 能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题．3．掌握勾股定理的逆定理的探究法．二、过程与法1．通过用三角形间三边的数量关系来判断一个三角形的形状，培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△勾股定理逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程。三、情感态度与价值观1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系。教学探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题。教学难点 归纳、猜想出命题2的结论。四、教学过程设计 通过例子，温习旧知1．教师随意说一句话(1))两条直线平行，内错角相等．(2)我不是人(2)黑色的头发．师生活动： 问题1：三句话中哪些哪几句是命题，根据学生听到第二句话笑的反应，追问笑的原因 师生活动：师生共同回忆命题的定义，及命题的分类,命题的组成（题设的结论）2 探究：给出三组命题，让学生分析每组命题的题设和结论，在此上找出以上三组命题的特点、联系与区别。第一组命题：(1) 两直线平行，内错角相等。 (2) 内错角相等，两直线平行。第二组命题：（1）如果三角形的两条边相等，那么它们所对的角相等。 （2）如果三角形的两个角相等，那么它们所对的边相等。第三组命题：（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。 （2）如果两个角相等，那么它们是对顶角。探究结果：（1）每一组两个命题的题设和结论正好互换。 （2）第一二组两个命题都是真命题，第三组中第一个命题是真命题，第二个命题是假命题。3、新授定义1：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。定义2：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。4重要结论每一个命题都有逆命题。但是真命题的逆命题不一定是真命题。因此，并不是每一个定理都有逆定理。5 练习练习1：说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。（1）同旁内角互补，两直线平行。（2）如果三角形中有两个角是锐角，那么另一个角是钝角。 ( 3 ) 直角三角形的两个锐角互余。勾股定理逆定理的探究与证明1 定理的证明问题1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？ 师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题． 追问2：“如果三角 |
