17.2勾股定理的逆定理一、学习目标： 1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直 角三角形；3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的法二、教学难点：1、：勾股定理逆定理的应用 。2、难点：勾股定理逆定理的证明 。三、教学准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、课件。四、教学过程：（一）回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么……（观看课件中第2、3幻灯片）（二）情境导入 1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第73页，回答：（见课件中第4幻灯片）①、三角形的 三边的长分别是多 少？它们的三边有怎样的关 系？②、发现这 个三角形是什么样的三角形？2、【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。这个角是多少度？--- （在课前准备出画出的三 角形--- 投影）①它们的三边有怎样的关系？②学生猜想：△ABC中，三边长 满足下面的关系 ，则这个三角形的形状是--- ？哪条边所对的角是90度？（教师板书--- 条件：画图、文字、符号表述；结论：符号表述；）（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明： 1、探究的关键是构建一个直角边是 ， 的直角△A‘B’C‘，然后和△ABC比较！是画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’= ，B‘C’= 。（教师演示板书操作；学生分组动手画，教师巡视指导）（见课件中第5、6幻灯片） 2、定理的证明（由 教师示范板书证明过程）已知：在△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且 ，如上图（1）。求证：∠C=90°。证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’= ， B’C’= ，如上图（2）， 那么A’B’ = （勾股定理）又∵ （已知）∴A’B’ = ，A’B’=c (A’B’＞0) 在△ABC和△A’B’C’中， BC= =B’C’ CA= =C’A’ AB= =A’B’ ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形 3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平和等第三边的平，那么这个三角形 是直角三角形。（见课件中第7幻灯片）【强调说明】（见课件中第7幻灯片）（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形 的判定定 |
