17.2. 勾股定理的逆定理 （第一）一、内容和内容1.内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系．2．内容勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a，b，c,满足a2+b2=c2.那么这个三角形一定是直角三角形。勾股定理的逆定理是利用边长来判定一个三角形是不是直角三角形的法。本节内容证明了这个逆命题是个真命题．勾股定理和它的逆定理是互为逆定理的关系，两个命题的题设和结论正好相反。应该注意，对一般命题，原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题。学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几结论的数学法有很大的意义．基以上分析，可以确定本课的教学是探究证明勾股定理的逆定理．二、目标和目标1．目标（1）理解勾股定理的逆定理．（2）了解互逆命题、互逆定理．2．目标达成目标（1）的标是学生经历“实验测量－猜想－论证”的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题．三、教学问题诊断分析勾股定理的逆定理的证明是通过先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导．本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理．四、教学准备 圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子五、教学过程设计1．创设问题情境问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系．追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题．追问2：“如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．讲授新课问题2．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ 学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成务，得出勾股定理的逆命题．在此上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种法来确定直角的.追问：你能计算出三边长的关系吗？师生活动：师生共同得出．32+42=52【设计意图 |
