课题17.2 勾股定理的逆定理（1）_1___课 型新授辉时间三维目标知识与技能目标：1、理解 勾股定理的逆定理的证明法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.过程与法目标：1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.情感与价值目标：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学勾股定理的逆定理及其实际应用.教学 难点勾股定理逆定理的证明.学情分析教学过程学生要解决的问题或完成的务，教师如教？学生如学教学过程：一、提问 1、30°、45°直角三角形三边关系？ 2、勾股定理的内容？3、求以线a，b为直角边的直角三角形的斜边c.⑴ a=3，b=4 （c=5）⑵ a =5，b=12 （c=13）⑶ a=7，b=24 （c=25）4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. （直角三角形 ）5、如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形吗？二、新课命题2：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用角相等来证明．证明：作Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，C’A’=b∴ （勾股定理）∵ ∴ ∵A’B’>0，c>0∴A’B’=c在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’=c，CA=C’A’=b，BC=B’C’=a∴△ABC≌△A’B’C ’ (SSS)∴∠C =∠C’=90°命题成立，因此得到勾 股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.几 语言：∵在△ABC中， ，∴∠C=90°（勾股定理的逆定理）强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾 股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理．(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个法，它与前面学过的一些判定法不同，它通过代数运算“算”出来.(4)勾股定理的逆定理，在作图上也有多应用，可以用它来确定直 角.（例如：农 |
