17．2 勾股定理的逆定理（一）教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．过程与法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点理解勾股定理的逆定理的推导．教学过程教学设计 与 师生互动备 注一、创设情境，导入课题【实验观察】 实验法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平和等第三边的平，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a= ,b=1,c= 例：已知 的三边分别a,b,ca= , b=2mn,c= (m>n,m,n是正整数)， 是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解： 是直角三角形注意事项：书写时千万 是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。分清时利用勾股定理，时利用其逆定理例（见课本P83 例2） 思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本P83图18．2-3）．这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向．例：如图，在正形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，求证：AF⊥EF． 思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了．三、，巩固深化 1．课本 “练习”1，2，3 2．【探研时空】 若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状． （提示：根据所给条件，只有从关a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2 |
