《17.2勾股定理的逆定理》本课在学习勾股定理的上，研究当三角形中两边的平和等第三边的平时，这个三角形是否为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆定理的概念．应用勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个角是否是直角．教学目标理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会数学推理；了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．教学重难点探索并证明勾股定理的逆定理. 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题 课前准备 课件第一一、探究勾股定理的逆定理：提出问题：据说，古埃及人曾用下面的法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 这个问题意味着，如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．【设计意图】由古埃及人画直角的法，引入勾股定理逆定理的猜想，吸引学生研究的兴趣.实验探究：画一画：下列各组数中的两数平和等第三数的平，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． 注意提醒学生：这里2.52+62=6.52； 62+82=102.（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．【点拨】已知三边长画一个三角形，学生可以借助直尺确定长度，圆规画弧线的法来完成.作出猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.验证猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形. 证明：如图，作Rt△ ,使∠ =90°， =a， =b,由勾股定理得， .∴ , , ,∴△ ≌△ABC，∴∠C=∠ =90°,即△ABC是直角三角形.得出定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.练习1.在△ABC中，AC2-AB2=BC2，那么（ ）A．∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.不能确定哪个角是直角逆命题和逆定理的概念：逆命题和逆定理：命题1：如果直角 |
