17.2.1勾股定理的逆定理教学设计（第一）一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明法。3、理解并运用原命题、逆命题、互逆命题、逆定理的概念及关系。4、勾股逆定理的简单应用。目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、教学难点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。三、教学准备圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板四、教学过程（一）旧课1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是多少？3．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？（二）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】1、用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的法）2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？3、为什么用上面的三条线围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长 满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形。 4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解逆命题、互逆命题的概念。5、引入几个简单的逆命题、互逆命题的判断题，让学生作答，从而深入理解和掌握原命题、逆命题、互逆命题的概念。（三）探究新知1、探究：在下图中，△ABC的三边长 ， ， 满足 。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是 ， 的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’= ，B‘C’= 。把画好的△A‘B’C |
