教（学）案 总:_ __ ___学 科： 数学 年级： 八(下) 执教人： __时间 月 日 第 第 课题17．2 勾股定理的逆定理（一）课型新授教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．过程与法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点理解勾股定理的逆定理的推导．难点突破法先让学生动手操作，画好图形后剪下放 到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作，由实践到理论学生更容易接受。为学生搭好台阶，扫清障碍。⑴如判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如判断一个角是直角。⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边，通过三边相等的两个三角形全等可证。教学过程与师生互动一、创设情境，导入课题【实验观察】学生看课本31内容实验法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的 度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．归纳结论：命题2：如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平相等，那么两个实数平相等。⑶线垂直平分线上的点到线两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等斜边的一半。分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。【探究】学生先自学课本P32证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化 |
