17.2 勾股定理的逆定理课题17.2 勾股定理的逆定理教学目标知识技能1.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系．2．掌握勾股定理的逆定理，并掌握判定一个三角形是直角三角形的法.数学思考通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合思想的应用.问题解决通过应用勾股定理的逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识.情感态度通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学勾股定理的逆定理及其应用.教学难点勾股定理的逆定理的证明.授课类型新授课教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾同学们回忆勾股定理并说一说应用勾股定理解决问题应注意什么？请完成下面的问题： 图17－2－6已知：如图17－2－6，折叠长形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长． 由题意，折叠后，AF＝AD，DE＝EF，可设EC＝x cm，则DE＝(8－x) cm.在Rt△ABF中，AF＝10 cm，AB＝8 cm，根据勾股定理，可知BF＝6 cm，所以CF＝4 cm.在Rt△CEF中，根据勾股定理可得关x的程．解：由题意，得AF＝AD＝10 cm.在Rt△ABF中，根据勾股定理，有AB2＋BF2＝AF2，∴BF＝＝＝＝6(cm)，CF＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．设EC＝x cm，则DE＝EF＝(8－x)cm.在Rt△CEF中，根据勾股定理，有CE2＋CF2＝EF2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即EC的长为3 cm.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备，并巩固应用勾股定理解决实际问题的.活动一：创设情境导入新课【引入】探究活动：1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状．2．分别以2.5 cm、6 cm、6.5 cm和4 cm、7.5 cm、8.5 cm为三边长画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状．3．结合三角形三边长度的平关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成务，得出勾股定理的逆命题．在此上，介绍古埃及和我国古代大禹治水都是用这种法来确定直角的．在活动中教师 |
