勾股定理的逆定理（第一）一、教学目标知识目标：1 经历勾股定理的逆定理得出过程，体验有关数学思想法2 能依据勾股定理的逆定理判断某个三角形是否是直角三角形3 了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。目标：1 学生逆向思维 2 学生有理有据的逻辑思维情感目标：1 通过学习成功的体验，增强学生学数学的兴趣2 让学生体验勾股定理与其逆定理的对称美，增强学生对数学的感情二、教学难点：依据勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。难点：勾股定理的逆定理的论证，勾股定理与逆定理在应用过程中的区别三、教学准备圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板四、教学过程一 情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？老师介绍：用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的法）2、这个法可靠吗？从数学上来看，能讲清道理吗 引入勾股定理逆命题学生猜想：如果一个三角形的三边长 满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形。 二 新课学习1 指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，这是一个全新的命题，必须证明探究：在下图中，△ABC的三边长 ， ， 满足 。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是 ， 的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’= ，B‘C’= 。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导） 2、用三角形全等的法证明这个命题。（由难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且 ，如上图（1）。求证：∠C=90°。证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’= ， B’C’= ，如上图（2）， 那么A’B’ = （勾股定理）又∵ （已知）∴A’B’ = ，A’B’=c (A’B’＞0) 在△ABC和△A’B’C’中， BC= =B’C’ CA= =C’A’ AB= =A’B’ ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平和等第三边的平，那么这个三角形是直角三角形。三 巩固练习1、例题 判断由线 ， ， |
