第2 勾股定理教学目标【知识与技能】能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.【过程与法】通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想法.【情感态度】通过对探究性问题的思考，培养学生与他人交流合作的意识和品质.【教学】勾股定理的应用.【教学难点】应用勾股定理解决实际生活中的问题.教学过程一、情境导入，初步认识问题1 求出下列直角三角形中未知边的长： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？问题2 在长形ABCD中，宽AB=1cm，长BC=2cm，求AC的长.【教学说明】在问题1中，选派四名同学上黑板演示，其它同学在座位上独立思考，然后解决问题2，教师巡视指导，加深学生对勾股定理的理解和运用.二、思考探究，获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 【分析】显然，这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着通过门框呢？由图可知，对角线AC是斜着通过时的最大长度，只要求出AC的长，再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框.解：连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，∴AC= ≈2.236.∵AC大木板的宽2.2m，所以木板能斜着通过门框.【教学说明】教师提出问题后，可设置以下几个问题帮助学生分析：①木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？②如果将木板斜着拿，是否有可能通过门框？此时，要使木板能通过，则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路，初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想法.探究2 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO的距离为2.5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.5m，那么梯子底端B也向外滑行了0.5m吗？说说你的理由.【分析】由梯子沿墙壁滑动过程中有两个不变量，一是梯子的长AB=A′B′=3m，另一个则是∠AOB=∠A′OB′=90°.要想判断梯子底端向外滑行的距离是否是0.5m，即是通过勾股定理求出OB和OB′的长即可.由题意得OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75，OB′2＝A′B′2-OA′2＝32-22＝5，所以OB′＝ ≈2.236，OB= ≈1.658，故BB′=OB′-OB=2.236-1.658=0.578≈0.58，即梯子顶端下滑0.5m时，底端外移0.58m.【教学说明】本例在教师分析后，可由学生自主完成，让学生感受将实际问题转化为求直 |
