勾股定理的逆定 的逆定理的探究法.二、过程与法1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想.2.通过对Rt△判别条件的研究,培养学生大胆猜想,探索的创新精神.三、情感态度与价值观1.通过介绍有关历史资料,激发学生解决问题的愿望.2.通过对勾股定理逆定理的探究;培养学生学习数学的兴趣和创新精神.教学 探究勾股定理的逆定理,理解互逆命题,原命题、逆命题的有关概念及关系.教学难点 归纳、猜想出命题2的结论.教具准备 多媒体课件.教学过程一、创设问属情境,引入新课 活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质. (2)一个三角形,满足什么条件是直角三角形?设计意图:通过对前面所学知识的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形,学生发现反思问题的.师生行为 学生分组讨论,交流总结;教师引导学生回忆.本活动,教师应关注学生: ①能否积极主动地回忆,总结前面学过的旧知识; ②能否“温故知新”. 生:直角三角形有如下性质:(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余,(3)两直角边的平和等斜边的平: (4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半. 师:那么,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢? 生:有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形. 生:如果一个三角形,有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形. 师:前面我们学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a,b斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如做? 二、讲授新课 活动2 问题:据说古埃及人用下图的法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52”.那么围成的三角形是直角三角形. 画画看,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系,“2.52+62=6.52,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试.设计意图:由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直免三角形的结论,培养学生动手操作和寻求解决数学问题的一般法.师生行为 让学生在小组内共同合作,协手完成此活动.教师参与此活动,并给学生以提示、 |