17．2 勾股定理的逆定理导学案一、课标导读：1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的法二、问题导思：问题1：在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。问题2：一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。问题3：要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m问至少需要多长的梯子？问题4：在古代，人们是怎样画直角三角形的呢？请你观察并思考： 用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．构成一个三角形，然后用量角器量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的法）问题5： 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再画一个三角形，使它的三边长分别是2.5㎝、6㎝、6.5㎝，这个三角形有什么特征？问题6：为什么用上面的三条线围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？写出你的猜想。指出这个猜想命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。三、例题导练：师生共同探究：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且 ，求证：∠C=90°。例题 判断由线a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:（1） ， ， ； （2） ， ， 。四、巩固练习：1. 判断由线a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:（1） ， ， ；（2） ， ， ；（3） ， ， ；（4） ， ， 。2．如果三条线长a，b，c满足 ，这三条线组成的三角形是不是直角三角形?为什么?3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的角相等；（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。4.如图，已知正形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，试判断△EFC的形状. |
