《17.2 勾股定理的逆定理》（2）导学案班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 一、学习目标1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2、进一步加深勾股定理与勾股定理逆定理之间关系的认识。3、极度热情，投入学习；养成严密的推理，探索。二、自主学习（一）知识认真研读教材页、页例1、例21、直角三角形三边关系：两直角边的平和等 。2、借助三角形三边的数量关系判断三角形形状 当一个三角形有两条边的平和等第三边的平，那么第三边所对的角是 。3、勾股数：构成一个直角三角形的三边是正整数，我们称它为勾股数。如(3、4、5各6、8、10……)例：如图在正形ABCD中，E是BC的中点，CF= CD. 求证：AE⊥EF.证明：连结AF，设AB=AD=DC=BC=4a ∵ E是BC的中点 ∴BE=EC=2a 在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=20a2∵CF= CD=a ∴FD=3a在Rt△CEF中， EF2=FC2+EC2=5a2在Rt△ADF中， AF2=AD2+DF2=25a2∴AF2=AE2+EF2 ∴∠AEF=900, 即AE⊥EF（二）自学1、一根30米长的细绳折成3，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2、某同学想知道旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他将绳子的下端拉开5米后，发现下端好接触地面，请你求出旗杆的高度。三、合作探究1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。2、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯（如下图），已知这种地毯每平米30元主楼梯宽2米，则购买地毯至少需要多少元？ 3、一个牧童在河西的A处放牛，傍晚，他要到河边给牛喝水，然后回到河西的家B处，若A、B两地离河垂直距离分别为AC=500m，BD=1000m，A、B两地间的水平距离CD=2000m，求牧童放完牛回家的最短路程。★四、拓展1、如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，求证：BD2+CD2=2AD2. ★★2、已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积。 |
