勾股定理 17.2 勾股定理逆定理 学案 一 阅读课本P31古埃及人用绳结画直角的法探究一：（1） 用长为3、4、5的线构造三角形，三角形的形状是什么？ （2） 用长为2.5、6、6.5的线构造三角形，三角形的形状呢？作图：猜想命题：若三角形的三边a、b、c满足____________则三角形为__________三角形， 且_______________=90°探究二：上述命题的题设是____________________，结论是________________________。 我们发现，上述命题的题设和结论和_________定理的题设结论正好相反。 定义：我们把这样的两个命题叫做互逆命题 若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的____________ 练习：请写出下列命题的逆命题 （1）对顶角相等 （2）两条直线平行，同位角相等 （3）若两个实数相等，那么它们的绝对值相等 （4）角平分线上的点到角的两边距离相等 探究三：（1）如果原命题成立，那么逆命题是否一定成立呢？请你举例说明 (2) 勾股定理的逆命题是否成立呢 结论：如果一个命题成立，它的逆命题__________成立（一定or不一定） 下面我们来证明勾股定理的逆命题是否成立： 作图： 已知：△ABC中，三角形三边a、b、c满足_________ 求证：△ABC为直角三角形 分析：我们可以先构造一个直角边为a、b的直角三角形 要证明△ABC为直角三角形，则只需证___________________ 证明： 结论：当一个定理的逆命题经证明是正确的，则这个逆命题叫做这个定理的逆定理 勾股定理逆定理：若一个三角形的三边满足__________________________ 则这个三角形是__________________________ 几表述： 勾股定理逆定理的作用：它可以作为____________________的依据 二 例题分析 例题1 判断由线a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 （1）a=15 b=8 c=17 （2）a=13 b=14 c=15 例题2 课本P33页例题2 例题3 勾股定理和勾股逆定理的运用 在△ 中，D是BC上一点，AC=10，CD=6，AD=8，AB=17，求 的面积. 例题4 已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, |
