“三一五”模式导学案第17章 勾股定理小结与【学习目标】1、进一步运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。2、培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用。【学习过程】（一）学习准备1、直角三角形的性质已知如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）直角三角形的长 。（2）直角三角形的面积 。 （3）直角三角形的角的关系 。（4）直角三角形的边的关系 。2、直角三角形的判定 已知如图，在△ABC中 ，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）从角来判断： 。（2）从边去判断： 。3、勾股数： 。4、勾股定理的应用：（1）适用范围：勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只适用直角三角形，对没有直角三角形条件时不能运用勾股定理。（2）已知直角三角形的两边可以运用勾股定理求第三边。（3）已知直角三角形的一边可以运用勾股定理求另两边的关系。（4）利用勾股定理可以解决一些实际问题。（二）教材拓展5、主要数学思想（1）、程思想例1 如图，已知长形ABCD中AB=12 cm,BC=20 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例2 已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．实践练习：① 如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。② 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠CAD， CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.（2）、分类讨论思想例3、 在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 例4、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等8，则△ABC的长为 ．实践练习：① 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 ② 等腰三角形的两边长为10和12，则长为_____，底边上的高是______，面积是_______。（三）合作探究6、求线的长度例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。实践练习:① 直角三角形两直角边分别为5cm、12cm，那么斜边上的高是（ ）A、6cm； |
