勾股定理的巧妙应用【知识要点】1．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平和等斜边的平．表达形式：在 中， 的对边分别为 ，则有：① ；② ；③ ．2．勾股定理的逆定理（直角三角形的判别条件） 如果三角形的三边长为 ，满足 ，那么，这个三角形是直角三角形．3．勾股数：（1）满足 的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）见的勾股数有：①3、4、5 ②5、12、13 ③8、15、17 ④7、24、25 ⑤10、24、26 ⑥9、40、414．45o的直角三角形： 30o的直角三角形：【经典例题】例1.如图7,△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°.AD⊥AB垂足为A,CD=2cm,求AB的长.例2.如图折叠长形的一边BC，使点B落在AD边的F处，已知：AB=3，BC=5，求EF的长．例3.如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到公路的距离分别为300m和500m，两村庄之间距离为 m，现要在公路上建一汽车停靠点，使两村到停靠点的距离之和最小。问最小值是多少？例4.如图，长体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，B点离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长体表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离是多少？ 例5.台风是一种自然灾害。如图，据气象预测，距沿海某城市A的正南向240千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心16.25千米，风力会减弱一级，该台风中心正以15千米/小时的速度沿北偏东30o向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或过四级就会受台风影响。(1)该城市是否会受到台风影响？请说明理由。(2)若受到台风影响，台风影响该城市持续的时间有多长？【练习与拓展一】类1．如果直角三角形有一个锐角为30°，那么它的三条边长的比（由小到大）是 。2．若一个等边三角形的高是 cm，则它的一边长为 cm，长为 cm，面积为 cm2。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，较大直角边的长为 ，则AB= ，斜边上的高 。4．在Rt△ABC中，一条直角边为6，斜边上的高是3，则两个锐角为 、 。5．若三角形的三个内角之比是1:2:3，最短边长为10cm，则其他两边长为 、 。6．如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为6cm。在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，想吃到与A点相对的上底面B点处的苍蝇，这只 |
