平行四边形判定今天的数学将进行一场激烈的数学擂台赛。今天的打擂的主题是：平行四边形的判定。开场：第一环节：基本功较量比赛规则：由打擂者出题，由守擂者回答（守擂者答对一题得1分；不答或打错者打擂者得1分）1、什么叫做平行四边形？2、平行四边形有什么性质？3、将以上性质定理的逆命题的叙述出来。第二环节：智力大比拼以前后坐的四人为一个合作小组，请大家开始对你们准备的卡纸进行测量、割剪，订制一个平行四边形框架。同时思考你们订制的四边形是平行四边形的理由。比赛规则：先正确地订制完成并总结出相应判定法的组为胜者。平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？第三环节：逻辑推理大考验比赛规则：正确分析，完整描述证明过程的队得1分已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的角相等）∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）DBAC2134∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)121.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。BDAC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知:四边形对角线相交点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD, AC、BD交点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形试一试证明：∵ AO = CO ∠1 = ∠2 ，BO = DO ∴△AOB≌△COD∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴ ∠3 |
