18.1.2平行四边形的判定温故而知新 1、平行四边形的定义是什么?有什么作用?2、平行四边形有哪些性质?平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相 平分.逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考：判定这些逆定理的真假？ 证明：连接BD．∵ AB=CD，AD=BC， BD是公共边，∴ △ABD≌△CDB．∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．∴ AB∥DC，AD∥BC．∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 平行四边形判定平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几语言：如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线？看谁最快AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，∴ ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴ AD∥BC，AB∥DC．∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴ △AOD≌△COB．∴ ∠OAD=∠OCB．∴ AD∥BC．同理 AB∥DC．∴ 四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交点O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO ≌△CBO OA=OC 证明： OB=OD∠AOD=∠COB∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。O21在△ADO 和△CBO中，∴ ∠1=∠2 ∴AD∥BC同理 AB∥CD对角线互相平分的四边形是平行四边形。几语言 |
