四边形中的折叠问题 轴对称全等的边相等的角相等透过现象看本质:ADEF 知识准备将一矩形纸片按如图式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）A、60° B、75 ° C、90 ° D、95 °C求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，折叠后点B落在点E上，若AD=4,AB=3.1、 直接说出下列线的长度：4353②AC= ，③AE= ，CE=____.①BC= ， DC= ，42、 求FC的长度。归纳：证明线相等的用法 (1)两三角形全等（边相等） (2)同一三角形中等角对等边 …….. 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。求证：AF=CF2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。若AD=4,AB=3. 求FC的长度. （已证AF=FC）求长度：找Rt△ 借助勾股定理建程来解决3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。若AD=4,AB=3. 求重合部分△AFC的面积.4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 点B落在点E处。连接DE，求证：DE∥AC.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵折叠∴AE=AB=CD,CE=BC=AD又∵ED=ED∴△AED≌△DEC，∴∠ADE=∠CED，∴∠ADE=?（180°-∠DFE），又∵∠DAC=?（180°-∠AFC）， ∠DFE=∠AFC∴∠ADE=∠DAC∴DE∥AC5、若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的M正好重合，连接AM，试判断四边形AMCF的形状，并说明理由。解：四边形AMCF是菱形理由如下：由折叠可知∴CF=CM,AF=AM由（2）可知 AF=CF∴AM=AF=CF=CM∴四边形AMCF是菱形M如图，在正形纸片ABCD中，对角线AC、BD交点O，折叠正形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC点E、G，连接GF. 试说明①∠AGD=112.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OG.如图，正形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中结论正确的有___ .（2011.）折叠问题程思想轴对称全等性对称性本质数学思想相等的边相等的角对称轴的垂直平分性小结！ |
