18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第1）学习目标1、在对平行四边形认识的上，探索并掌握平行四边形的性质。2、会利用平行四边形的性质去解决实际问题。想一想下列图形都有什么特点？平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线叫它的对角线。表示法：“ ”,如平行四边ABCD记作： ABCD几语言: ∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形?ABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。平行四边形的性质根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它的边、角之间有什么关系吗？用直尺、量角器量一下。如证明你的猜想？平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等法：活动 1演 示平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等转一转解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2， ∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2， ∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理证明 概念应用 如图： ABCD中，EF∥AB 若GH∥AD，EF与GH交点O， 则图中有＿＿个平行四边形。ABDCEFGH9O解：∵在□ABCD中, 对边相等, 又∵□ABCD的长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm). 已知平行四边形ABCD的长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 例题赏析解: ∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180° 又已知 ∠A=3∠B 则 3∠B +∠B= 180° 解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° 所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°例题赏析 在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 . 填 空2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠ADC AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD= |
