八年级 下册 18.1.2 平行四边形的判定（1） 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．？判定性质定义反思 引出课题 逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 证明：连接BD．∵ AB=CD，AD=BC， BD是公共边，∴ △ABD≌△CDB．∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．∴ AB∥DC，AD∥BC．∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，∴ ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴ AD∥BC，AB∥DC．∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 w 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴ △AOD≌△COB．∴ ∠OAD=∠OCB．∴ AD∥BC．同理 AB∥DC．∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵ AB∥CD， ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．（2）∵ AB=CD， ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？ AD∥BC AD=BC 探究新知 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 这个猜想正确吗？如证明它？ 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的法？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形 |
