18.1.1平行四边形的性质（2）学习目标:1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2. 能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。学习：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：自主预习自学课本77-78页内容 想一想：1.什么是平行四边形？ 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作: □ABCD 读作：平行四边形ABCD2.通过上节课的学习，我们掌握了平行四边形的哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.探一探 如图，把两完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 按课本73页的“探究”法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：1.观察,描述一下ABCD绕它的中心O旋转180°后发生了什么现象?说明了什么问题呢？ ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 2．线OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？ OA=OC，OB=OD; 平行四边形的对角线互相平分.3.证一证已知：如图：□ ABCD的对角线AC、BD相交点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4∴ △AOD≌△COB（ASA）.∴ OA=OC，OB=OD.二、例题例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形∴AC=6又∵OA=OC∴OA=AC∕2=3∴S□ABCD = BC×AC=8×6=48 三、说一说,练一练如图，在□ABCD中，BC=10cm, AC=8cm,BD=14cm, （1）△ AOD的长是多少？为什么？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC=10cm， AO=OC=AC∕2=8∕2=4（cm） BO=OD=BD∕2=14∕2=7（cm） ∴△ AOD的长 =AO+OD+AD =4+7+10 =21（cm）（ 2） △ ABC与△ DBC的长哪个长？长多 |
