第7讲 勾股定理【知识要点】：意三角形中，两边之和大第三边，两边之差 小第三边（判断一组数能否构成三角形，只需将最小的两个数相加，和大第三个数就可构成三角形）勾股定理： 直角三角形的两直角边的平和等斜边的平。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有a +b =c 直角三角形的判定：1. 有一个角是90°的三角形是直角三角形 2. 如果三角形的三边长a,b,c满足a +b =c ,那么这个三角形是直角三角形。 【经典例题】：例1：在正形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由。 例2三角形的三边为2mn, 和 ,其中m,n是正整数,m>n,求证:这个三角形是直角三角形.例3如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？例4如图,4个全等直角三角形拼成下面图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？ 例5如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.例6如图：长体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8 cm，30 cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？思考：你能否在数轴上找到 所的点。经典练习：1、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ） A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB22、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或253、已知一直角三角形的木板，三边的平和为1800cm2,则斜边长为（ ）（A） (B) (C) (D) 4、如图，半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（ ）A. B. C. D. 5、斜边为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 （ ）(A)60 (B)30 (C)90 (D)1206、等腰三角形底边上的高为8，长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、327、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A.钝角三角形; B. |
