第十八 特殊的平行四边形知识回放考点1 特殊的平行四边形的性质与判定1．矩形的定义、性质与判定（1）矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）矩形的性质矩形的对角线____①_____；矩形的四个角都是____②____角。矩形具有____③_____的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_______④______条，矩形也是中心对称图形，对称中心为______⑤_______的交点。矩形被对角线分成了______⑥_______个等腰三角形。（3）矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是___⑦__________的四边形是矩形；对角线__⑧___的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的对角线是矩形比较用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。2．菱形的定义、性质与判定（1）菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质菱形的___⑨____都相等；菱形的对角线互相____⑩___，并且每一条对角线_______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有____条。（3）菱形的面积菱形的面积=底×高，菱形的面积= ab，其中a，b分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。（4）菱形的判定：_______都相等的四边形是菱形；对角线______的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。3．正形的性质及判定法（1）正形的性质：正形的四个角都是_____________，四条边都_____________；正形的两条对角线____________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正形即是轴对称图形也是中心对称图形。正形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）正形的判定法：有一组邻边相等的____是正形；对角线互相____的矩形是正形；有一个角是直角的菱形是正形；对角线________的菱形是正形。温馨提示：无论是正形的性质还是正形的判定，它的中心思想就是正形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了 |
